حل عددی معادلات دو بعدی آب های کم عمق با استفاده از روش های تسخیر شوک و مقایسه ی روش های انتگرال گیری زمانی متفاوت

یکی از جنبه های مهم مرتبط با آب، درک و پیش بینی رفتار این سیال در محیط واقعی مانند رودخانه است. این هدف با حل معادلات دیفرانسیل آب های کم عمق دو بعدی به دست می آید. در چند دهه ی اخیر حل این معادلات تلاش های بسیاری را به خود معطوف کرده که غالباً تمرکز بر مشتقات مکانی معادله دیفرانسیل بوده تا مشتقات زمانی. لذا در این پایان نامه حل معادلات دو بعدی معادلات آب های کم عمق با استفاده از دو روش انتگرال گیری زمانی جداسازی عملگر، sm و رانگ-کوتا مرتبه سه، rk-3، مدنظر قرار گرفته است. از دیگر سو برای این که بتوان قضاوت صحیحی از مزایا و معایب این دو روش نسبت به هم داشت، نحوه ی برخورد با مشتقات مکانی، روش های محاسبه ی شار بین سلولی، اتخاذ الگوریتم کنترل تری-خشکی، توابع محدودکننده ی نوسانات کاذب و... به صورت کاملاً یکسان در هر دو روش اتخاذ شد. البته در اینجا پس از اصلاح الگوریتم کنترل-تری خشکی، این الگوریتم به درستی در قالب روش rk-3 نیز به کار گرفته شد. برای صحت سنجی مدل در حالت یک بعدی در یک روند گام به گام با حل مسائل ساکن، فاقد و دارای اصطکاک که دارای حل مرجع بودند انجام گردید. در ادامه با استفاده از مسائل دو بعدی ایده آل که دارای حل تحلیلی هستند، نتایج هر یک از دو مدل نسبت به نتایج تحلیلی مقایسه شد. در این مقایسه ها مزایا و معایب هر یک از دو روش انتگرال گیری زمانی به کار گرفته شده نسبت به هم مورد بررسی قرار گرفت. در پایان برای این که بتوان نتایج کاربردی مدل های شبیه سازی جریان را مشاهده کرد، مسائل شکست سد و جریان در بستر رودخانه به صورت دو بعدی شبیه سازی شد. مدل های مربوط به هر روش نتایج راضی کننده ای ارائه داده و الگوریتم تری-خشکی اصلاحی مطرح شده در اینجا به خوبی جبهه های تر و خشک را اجرا می کند. با قیاس دو روش برای حل مسائل مطرح شده شامل مسائل: ماندگار، با بستر کاملاً تر، دارای نوسانات شدید و جبهه های تری-خشکی متفاوت، قابلیت آن ها نسبت به حل های مرجع و نسبت به هم سنجیده شد. در مسائل جریان ساکن هر دو روش نتایج به نسبت مشابهی را به دست می دهند. در مسائل یک بعدیِ دارای جبهه های تری-خشکی و شرایط شوک، همچنین در مسائل فاقد نواحی خشک در دامنه حل، روش رانگ-کوتا نتایج نزدیک تری نسبت به حل های مرجع به دست می دهد. اما برای مسائل دارای جبهه های تری-خشکی با نوسان شدید، از آنجا که در هر یک از مراحلِ روش rk-3 کنترل تری-خشکی صورت گرفته، اما در روش sm این کنترل تنها در یک مرحله انجام می شود، لذا نتایج روش sm مطلوب تر است.